Yığılma Ölçüleri: Mod, Medyan, Aritmetik Ortalama

Özellikle test geliştirme sırasında sık sık kullanılan istatistiklerden başlıcaları üç grupta toplanabilir. Bunlardan bir grubu ölçme sonuçlarının hangi değer etrafında toplandığını, başka bir deyişle ölçülerin ağırlık merkezinin nerede olduğunu gösterir. Bunlara yığılma ölçüleri denir. Ölçme işlemlerinde sık sık kullanılan istatistiklerden ikinci grubu ölçme sonuçlarının yukarıda sözü edilen ağırlık merkezi etrafında ne derecede toplu veya dağınık, bir diğer deyişle ölçülerin bu orta noktadan ne derecede uzaklaşmakta olduğunu gösterir. Bunlara da kısaca dağılma ölçüleri denir. Ölçme işlemlerinde sık sık kullanılan istatistiklerden üçüncü grubu ilk iki gruptan farklıdır. Bu son grupta yer alan istatistikler, öncekiler gibi bir ölçü dizi ile değil, aynı kişilerden elde edilmiş iki ölçü dizisiyle ilgilidir. Bunlar böyle iki ölçü dizisi arasındaki ilişkinin derecesini gösterir. Bu son gruptaki istatistiklere de kısaca ilişki ölçüleri denir.

YIĞILMA ÖLÇÜLERİ

Ölçülerin hangi değer etrafında toplandığını, bu ölçülerin ağırlık merkezini gösteren birer değer olarak mod, medyan ve aritmetik ortalamadan yararlanılır.

Bu ölçülerden mod en kolay bulunur. Buna karşılık ölçme sonuçlarının hangi değer etrafında toplandığını gösterme gücü azdır. Medyanın bulunması biraz zordur. Ancak medyan, ölçme sonuçlarının hangi değer etrafında toplandığını mod’dan daha iyi gösterir. Bu ölçülerden aritmetik ortalamanın bulunması en fazla işlemi gerektirir. Ancak aritmetik ortalama, ölçme sonuçlarının hangi değer etrafında toplandığını en iyi gösterir.

MOD: Ölçme sonuçlarından en çok kişi tarafından alınmış olan hangisi ise o değer mod’dur. Diğer bir deyişle mod, bir ölçüler dizisinde frekansı en büyük olan değerdir. Bir ölçüler dizisinde aynı ölçme sonucu birden fazla değilse, yani dizideki puanlardan her biri sadece bir kişi tarafından alınmışsa, tüm ölçme sonuçlarının frekansları bir olduğundan mod yoktur. Bir ölçü dizisinde frekansı yani tekrar sayısı en fazla olan örneğin üç değer var ve bunların hepsinde de frekans aynı ise, sözgelimi hepsinin de frekansı 5 ise, bu ölçülerin üçü de mod’dur.

MEDYAN: Adına ortanca da denen medyan, dizideki ölçüler kendi aralarında büyüklük sırasına konduğunda bu ölçülerden yarısını altta, diğer yarısını da üstte bırakan değerdir. Dizideki ölçü sayısı tek ise medyan, sıralamada ortada yer alan ölçünün değeridir. Dizideki ölçü sayısı çift ise medyan, sıralamada ortada yer alan iki ölçünün orta noktasıdır.

Mod frekansı en büyük olan ölçü olduğundan modu bulmak için sadece frekansı en yüksek olan ölçüyü bulmak yeter. Medyanı bulmak için ölçüleri büyüklük sırasına koymak ve ortadaki ölçünün değerini bulmak gerekir. Yani medyan hesaplanırken, ölçülerin büyüklüğüne göre sıralanmış olan bütün kişiler dikkate alınır. Bunları iki yarıya ayıran nokta belirlenir.

ARİTMETİK ORTALAMA: Aritmetik ortalama, ölçülerin toplamının ölçü sayısına bölünmesiyle bulunur. Aritmetik ortalama bulunurken tüm ölçüler, toplanıldığından bu istatistik, ölçülerin sayısına ek olarak büyüklüklerini de dikkate alır. Birçok durumlarda, aritmetik ortalama en iyi yığılma ölçüsüdür. Ölçülerin ağırlık merkezini belirtir. Sadece, ölçüler dizisinde aşırı derecede büyük veya aşırı derecede küçük bazı ölçüler de bulunduğunda ortalama bu aşırı ölçülerin büyüklüğünden etkilenir ve dizideki ölçüleri temsil gücünü biraz kaybedebilir. Aritmetik ortalama kısaca ortalama diye anılır. Çok kullanılan bir yığılma ölçüsü olduğundan, sadece ortalama denildiğinde aritmetik ortalama kastedilir (Özçelik, Test Hazırlama Kılavuzu, 2013, s. 180-182).