Dağılma Ölçüleri: Ranj, Çeyrek Kayma, Standart Sapma

Ölçülerin mod, medyan ya da aritmetik ortalama gibi bir yığılma ölçüsü etrafında ne derecede toplu ya da dağınık bir biçimde bulunduklarını gösteren ölçüler olarak, duruma göre ranj, çeyrek kayma ya da standart sapmadan yararlanılır. Yığılma ölçüsü olarak mod kullanılıyorsa bununla birlikte dağılma ölçüsü olarak ranj kullanılır. Yığılma ölçüsü olarak medyan kullanılıyorsa bununla birlikte dağılma ölçüsü olarak çeyrek kayma kullanılır. Yığılma ölçüsü olarak aritmetik ortalama kullanılıyorsa bununla birlikte dağılma ölçüsü olarak standart sapma kullanılır.

RANJ: Ranj bazı kaynaklarda dizi veya seri genişliği olarak da anılır. Ranj, bir ölçüler dizisinde bulunan en büyük ölçü ile en küçük ölçü arasındaki farktır. Bir dizideki iki uç değer arasındaki farkı gösterdiğinden buna ranj denmektedir. Bu açıklamadan da anlaşılacağı gibi ranjın bulunması çok kolaydır. En büyük değerli ölçü ile en küçük değerli ölçü belirlenince bunlar arasındaki fark bulunarak hemen elde edilebilir. Dolayısıyla ranj sadece bu uç değerlerden etkilenir. Diğer ölçülerin değerlerinden etkilenmez, yani onlardaki bilgiyi kullanmaz. Bu nedenle, yığılma ölçüsü olarak mod gibi, dağılma ölçüsü olarak ranj da ölçü dizi hakkında fazla bilgi verici değildir. Ölçüler hakkında sadece kaba bir izlenim edinmek için çabucak bulunarak kullanılabilir.

ÇEYREK KAYMA: Çeyrek kayma, büyüklük sırasına dizilmiş ölçülerde üst çeyrek ve alt çeyrek içinde kalan kişileri ortadaki yarıdan ayıran ölçüler arasındaki farkın yarısıdır. Yani ölçülerde ortada kalan yarının yayıldığı aralığın genişliğinin yarısına eşittir. Ölçülerin ortadaki yarısının bir yarımın ne kadarlık bir aralığa yayıldığını gösterir. Bu alan dar ise ölçüler orta nokta etrafında toplu, geniş ise bu noktadan uzaklara dağılmış durumdadır.

Yukarıdaki açıklamadan da anlaşılacağı gibi, çeyrek kaymayı bulmak için önce ölçüleri kendi aralarında büyüklük sırasına koymak gerekir. Sonra üstteki %25’lik ve alttaki %25’lik grup içinde kalan kişileri ortadaki %50’lik gruptan ayıran noktalar demek olan, sırasıyla üçüncü ve birinci çeyrekleri bulmak gerekir. Daha sonra genellikle Q3 ve Q1 ile gösterilen bu iki değer arasındaki orta nokta yani (Q3 – Q1) / 2 değeri demek olan çeyrek kayma hesaplanır.

Çeyrek kayma medyanla birlikte kullanılır. Zaten hesaplanma yolları da birbirine benzer. İkisinde de sırayla dizilmiş olan ölçülerin sayılarından yararlanılır; bu ölçülerin büyüklükleri ayrıca dikkate alınmaz. Bu nedenle yığılma ölçüsü olarak medyan gibi, dağılma ölçüsü olarak çeyrek kayma ölçüler arasında aşırı derecede büyük veya küçük değerde olanlar varsa bunlardan etkilenmez ve bu durumlarda kullanışlı bir ölçüdür. İçerisinde aşırı derecede büyük veya küçük değerlerde ölçüler de bulunan diziler için yığılma ölçüsü olarak medyan bunların hangi nokta etrafında bulunduğunu, çeyrek kayma da bu nokta etrafında ne derecede toplu veya dağınık olduklarını iyi bir şekilde belirtebilir. Dizide aşırı değerde ölçüler yoksa, medyan gibi çeyrek kayma da güçlü bir istatistik değildir; bu amaçlarla ortalama ve standart sapmadan yararlanmak gerekir.

STANDART SAPMA: Standart sapma bir ölçüler dizisindeki aritmetik ortalamadan ne derecede uzaklara yayıldıklarını puan biriminde gösteren bir istatistiktir. Standart sapma, bir dizideki ölçüler ile bu ölçülerin aritmetik ortalaması arasındaki farkların karelerinin bir çeşit ortalamasının karekökü alınarak bulunur. Bu nedenle aritmetik ortalama gibi, standart sapma hesaplanırken de ölçülerin hem sayıları hem de sayısal büyüklükleri dikkate alınır. Önce ölçülerle bunların aritmetik ortalaması arasındaki farklar bulunur. Bunların kareleri alınarak toplanır. Elde edilen toplam, küçük gruplarda kişi (gözlem) sayısının bir eksiğine bölünerek elde edilen sonucun karekökü alınır. Bu son karekök alma işlemiyle ölçülerdeki birimin karesi cinsiden olan sonuçtan, kendisine yani ölçülerin birimine dönülmüş olur.

Yığılma ölçüsü olarak aritmetik ortalama kullanıldığında, dağılma ölçüsü olarak da standart sapma kullanılır. Çoğu durumlarda bu iki istatistik eldeki ölçü dizisini etkili biçimde betimler. Sadece, dizide diğer ölçülerden aşırı derecede uzak ölçüler varsa bu ölçülerin tüm diziyi betimleme gücü azalabilir. Böyle hallere ise az rastlanır (Özçelik, Test Hazırlama Kılavuzu, 2013, s. 183-186).